Forschung

SS 2015

WS 2014/2015

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Korrelationsfunktionen und dynamischer Strukturfaktor

  • Korrelationsfunktionen

    Korrelationsfunktionen gewinnt man durch eine statistische Auswertung der in der Simulation beobachteten Atombewegungen. Man betrachtet die Wahrscheinlichkeit, dass sich Atom i zur Zeit t0 am Ort r0 befindet, unter der Voraussetzung, dass sich Atom j zur Zeit t1 am Ort r1 befindet. Im Gleichgewicht hängt diese Wahrscheinlichkeit nur von den Differenzen t=t1-t0 und r=r1-r0 ab. Handelt es sich jeweils um dasselbe Atom, spricht man von Selbstkorrelation, sonst von Fremdkorrelation. Aus der Selbstkorrelation G(r,t) erhält man für t=0 die Patterson-Funktion G(r,0) sowie (wenn man über alle Richtungen mittelt) die radiale Verteilungsfunktion G(r,0). Da die Korrelationsfunktionen von 3 Ortskoordinaten und der Zeit abhängen, ist man gezungen, radiale Mittelungen einzuführen oder Zeitschnitte zu betrachten. Natürlich kann man dasselbe Spiel auch mit den Geschwindigkeiten statt den Orten treiben.

    Bisher wurden nur Selbstkorrelationen bestimmt. Diese erlauben Aussagen über das Diffusions- bzw. Sprungverhalten. Trägt man G(r,t=const) als Dichtebild auf, so kann man direkt die Sprungvektoren sehen. Trägt hingegen man G(r,t=const) als Histogramm auf, so kann man die Sprungdistanzen und die Häufigkeiten ablesen. Normalerweise werden Korrelationsfunktionen über verschiedene Anfangszeiten gemittelt. Lässt man diese Mittelung weg, und trägt G(r,t) als Histogramm auf, so kann man direkt sehen, ob es Sprünge gibt, und wie sich die Atome bewegen. So ein Histogramm ist im folgenden Bild zu sehen.

    dynamischer Strukturfaktor

  • Dynamischer Strukturfaktor

    Mit den Korrelationsfunktionen erhält man ein Bild der Einzelatombewegeng. Allerdings sind an einem Sprung auch Nachbaratome beteiligt, die so nicht erfasst werden. Aussagen über solch korrelierte Bewegungen kann man mit Hilfe der Fremdkorrelation machen. Leichter lässt sich dies aber realisieren, wenn man in den reziproken Raum wechselt. Dort erhält man einfachere Aussagen über Atomschwingungen, Schallwellen und Phononmoden. Für Quasikristalle erwartet man natürlich auch Phasonmoden. Dazu benötigt man den dynamischen Strukturfaktor. Dieser ist die Fouriertransformierte der Selbstkorrelationsfunktion. Führt man zunächst eine räumliche Fouriertransformation durch, so erhält man die intermediäre Streufunktion, die insbesondere in der Analyse von Streuexperimenten eine große Rolle spielt. Eine anschliesende zeitliche Fouriertransformation führt dann zum dynamischen Strukturfaktor S(q,omega).